Finite Group Databasebeta

← #252630

Subgroups — #252630

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36551C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9066C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#451—22no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2589—22no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2509—21no—
23#2497—21no—
24#2487—21no—
25#2454—21no—
26#2450—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2345—21no—
31C4×#121—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#2016—22no—
37#1987—21no—
38#1987—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1874—21no—
44#1853—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—24no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#494—24no—
80#494—42no—
81#476—24no—
82#476—42no—
83#451—48no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8#4114yes—
191#125—82no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—22no—
194#121Q1614yescomplemented
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—84no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—82no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—48no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—816no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4C2×Q1612yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×Q1612yes—
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4#13712yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—816no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4C2×Q1612yes—
395C4⋊C4#13712yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42—82no—
416C42C2×#4112yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#45112yes—
430C23#45212yes—
431C23#45312yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—88no—
437D4—24no—
438D4—48no—
439D4—42no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#45112yes—
495C2×C4#45212yes—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#54612yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57712yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#163214yes—
524C22#240411yescharacteristic
525C22C2×#45111yescharacteristic
526C22C2×#45211yescharacteristic
527C22#300711yescharacteristic
528C22#300911yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22#302111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4#310811yescharacteristic
546C4#311711yescharacteristic
547C4#321111yescharacteristic
548C4#321811yescharacteristic
549C4#329912yes—
550C4#331612yes—
551C2—24no—
552C2—82no—
553C2C2×#163211yescharacteristic
554C2#1856311yescharacteristic
555C2#1878911yescharacteristic
556C2#1891911yescharacteristic
557C2#2393711yescharacteristic
558C2#2395411yescharacteristic
559C2#2397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9127C2semidirect
8. #9066C2semidirect
9. #8973C2semidirect
11. #8707C2semidirect
194. #121Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365512
#257222
#242992
C2×#19872
#103552
#100562
#91272
#90662
#89732
#89392
#87072