Finite Group Databasebeta

← #252637

Subgroups — #252637

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24210C211yesmaximal, characteristic
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2851—21no—
25#2589—22no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2552C2211yescharacteristic
28#2509—21no—
29#2497—21no—
30#2487—21no—
31#2454—21no—
32#2450—22no—
33#2369C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4—21no—
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2345—21no—
37C4×#121—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2012—21no—
42#2000—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1877—22no—
52#1874—21no—
53#1874—21no—
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#492—22no—
100#492—41no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107#449—44no—
108#431—41no—
109#431—41no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—22no—
133#400—22no—
134#399—22no—
135#398—22no—
136#396—22no—
137#393—22no—
138#391—22no—
139#391D412yes—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—21no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C2×#95—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#333—41no—
192#333—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—82no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8#4112yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127#4112yes—
244#125—81no—
245#125—81no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—82no—
249#121—22no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121SD1614yescomplemented
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—84no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—81no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332#103—42no—
333#103—44no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—81no—
343#102—82no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24#12011yescharacteristic
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×SD1612yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C2×SD1612yes—
458C22×C4#13712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—88no—
463SD16—84no—
464D8—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4C2×SD1612yes—
518C4⋊C4#13512yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C42—82no—
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23#44812yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4#44812yes—
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22#240411yescharacteristic
695C22C2×#44811yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#300511yescharacteristic
698C22#300811yescharacteristic
699C22#301811yescharacteristic
700C22#301911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4#310211yescharacteristic
717C4#311111yescharacteristic
718C4#321211yescharacteristic
719C4#321911yescharacteristic
720C4#329511yescharacteristic
721C4#329511yescharacteristic
722C4#331411yescharacteristic
723C4#331411yescharacteristic
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#1851811yescharacteristic
728C2#1861611yescharacteristic
729C2#1874811yescharacteristic
730C2#1886611yescharacteristic
731C2#2393811yescharacteristic
732C2#2395611yescharacteristic
733C2#2396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36551C2semidirect
2. #25597C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8940C2semidirect
15. #8707C2semidirect
254. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365512
#255972
#242102
#213862
#103562
#103542
#100642
#100482
#91282
#90632
#90602
#89852
#89772
#89402
#87072