Finite Group Databasebeta

← #252639

Subgroups — #252639

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—22no—
16C2×#450—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2857—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2586—22no—
23#2567C2211yescharacteristic, complemented
24#2551C2211yescharacteristic, complemented
25#2549—22no—
26#2507—21no—
27#2507—21no—
28#2451—21no—
29#2440—21no—
30#2369—21no—
31#2369C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#2345—21no—
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—24no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#492—24no—
80#492—42no—
81#460—24no—
82#460—42no—
83#450—48no—
84#450—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—44no—
98C2×#102—44no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D412yes—
113#391D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#333—42no—
158Q8⋊C8—42no—
159C25—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—82no—
204#127—24no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—44no—
209#127—44no—
210#127—42no—
211#127#4114yes—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—84no—
215C22⋊Q8SD1614yescomplemented
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—48no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8C2×SD1612yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4C2×SD1612yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—816no—
387SD16—88no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—84no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C2×SD1612yes—
427C4⋊C4C2×SD1612yes—
428C4⋊C4C2×SD1612yes—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42C2×#4112yes—
448C42H(5,𝔽2)12yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—44no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23#44812yes—
468C23#44812yes—
469C23#45312yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473Q8—84no—
474Q8—164no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#44812yes—
537C2×C4#44812yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
543C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57612yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—1616no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22#162314yes—
567C22#240411yescharacteristic
568C22C2×#44811yescharacteristic
569C22C2×#44811yescharacteristic
570C22#300611yescharacteristic
571C22#300811yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22#302111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4#310111yescharacteristic
589C4#311011yescharacteristic
590C4#320811yescharacteristic
591C4#321511yescharacteristic
592C4#329512yes—
593C4#331412yes—
594C2—24no—
595C2—164no—
596C2C2×#162311yescharacteristic
597C2#1856211yescharacteristic
598C2#1878811yescharacteristic
599C2#1889411yescharacteristic
600C2#2393311yescharacteristic
601C2#2395411yescharacteristic
602C2#2396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36564C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #9127C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8707C2semidirect
23. #2567C22semidirect
24. #2551C22semidirect
31. #2369C22semidirect
32. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
215. C22⋊Q8SD16semidirect
239. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#257172
#242112
C2×#19822
#103482
#100492
#91272
#90632
#89792
#89372
#87072