Finite Group Databasebeta

← #252640

Subgroups — #252640

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic
5#10349C212yesmaximal, complemented
6#10057C212yesmaximal, complemented
7#9127C211yesmaximal, characteristic
8#9066C212yesmaximal, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#451—22no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2586—22no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2549—22no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2451—21no—
26#2440—21no—
27#2369—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2345—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2057—21no—
35#2024—21no—
36#2016—22no—
37#1987—21no—
38#1987—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1872—21no—
44#1852—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—24no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#494—24no—
79#494—42no—
80#477—24no—
81#477—42no—
82#451—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—42no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#391D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8#4114yes—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—84no—
195C22⋊Q8Q1614yescomplemented
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—44no—
260#103—48no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—816no—
300C2×Q8C2×Q1612yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×Q1612yes—
334C22×C4C2×Q1612yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—816no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4C2×Q1612yes—
386C4⋊C4C2×Q1612yes—
387C4⋊C4C2×Q1612yes—
388C4⋊C4#13712yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42C2×#4112yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23#45112yes—
413C23#45112yes—
414C23#45312yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—48no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421Q8—88no—
422Q8—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#45112yes—
476C2×C4#45112yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
482C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22#163314yes—
498C22#240411yescharacteristic
499C22C2×#45111yescharacteristic
500C22C2×#45111yescharacteristic
501C22#300711yescharacteristic
502C22#300911yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4#310411yescharacteristic
521C4#311311yescharacteristic
522C4#320911yescharacteristic
523C4#321511yescharacteristic
524C4#329912yes—
525C4#331612yes—
526C2—24no—
527C2C2×#163311yescharacteristic
528C2#1856311yescharacteristic
529C2#1878911yescharacteristic
530C2#1889511yescharacteristic
531C2#2393411yescharacteristic
532C2#2395411yescharacteristic
533C2#2397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10349C2semidirect
6. #10057C2semidirect
8. #9066C2semidirect
9. #8975C2semidirect
195. C22⋊Q8Q16semidirect
226. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#257222
#243022
C2×#19872
#103492
#100572
#91272
#90662
#89752
#89372
#87072