Finite Group Databasebeta

← #252655

Subgroups — #252655

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24150C211yesmaximal, characteristic
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#416—21no—
23C2×#416—21no—
24#2860—21no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2560—22no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2532—22no—
30#2496—21no—
31#2495—21no—
32#2490—21no—
33#2485—21no—
34#2369C2211yescharacteristic
35#2354—21no—
36#2354C2211yescharacteristic
37#2347—21no—
38C4×#125—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2033—21no—
42#2000—22no—
43#1999—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1983—21no—
47#1983—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1877—22no—
56#1862—21no—
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#492—22no—
98#492—41no—
99#487—22no—
100#487—41no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#416—44no—
114#416—44no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—22no—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#394—22no—
138#393—22no—
139#391—22no—
140#391D412yes—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—21no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—21no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#383—22no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186C43—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#333—41no—
193#333—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8#4112yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127#4112yes—
242#126—84no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—24no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—44no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—81no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24#12011yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#13512yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—88no—
453D8—84no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4#13512yes—
505C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42—82no—
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#44912yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4#44912yes—
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22#240411yescharacteristic
685C22C2×#44911yescharacteristic
686C22#300211yescharacteristic
687C22#300611yescharacteristic
688C22#301311yescharacteristic
689C22#301811yescharacteristic
690C22#301911yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#310511yescharacteristic
707C4#311411yescharacteristic
708C4#321111yescharacteristic
709C4#321711yescharacteristic
710C4#330211yescharacteristic
711C4#330411yescharacteristic
712C4#331111yescharacteristic
713C4#331311yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#1852211yescharacteristic
718C2#1859611yescharacteristic
719C2#1877411yescharacteristic
720C2#1887611yescharacteristic
721C2#2393611yescharacteristic
722C2#2395611yescharacteristic
723C2#2396811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24150C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36459C2semidirect
2. #25597C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8939C2semidirect
15. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364592
#255972
#241502
#212572
#103572
#103542
#100722
#100482
#91272
#90632
#90602
#89842
#89802
#89392
#87082