Finite Group Databasebeta

← #252659

Subgroups — #252659

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2854—21no—
22#2552C2211yescharacteristic, complemented
23#2542C2211yescharacteristic, complemented
24#2519—22no—
25#2512—21no—
26#2506—21no—
27#2498—22no—
28#2489—21no—
29#2417—21no—
30#2365C2211yescharacteristic, complemented
31#2362—21no—
32#2354C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—22no—
38#2011—21no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60#552—44no—
61#552—44no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—24no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#126—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#486—24no—
87#486—42no—
88#459—24no—
89#459—42no—
90#447—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—42no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—44no—
105C2×#102—44no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#382—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#332—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C25—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—24no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#127—42no—
207#127#4114yes—
208#126—48no—
209#125—48no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—42no—
228#117—48no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4D814yescomplemented
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286#102—44no—
287#102—48no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294#102—84no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C2×D812yes—
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407D8—88no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4C2×D812yes—
444C4⋊C4C2×D812yes—
445C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42C2×#4112yes—
471C42H(5,𝔽2)12yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23#44712yes—
498C23#44912yes—
499C23#45412yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#44712yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57712yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—1616no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#162514yes—
608C22#240411yescharacteristic
609C22C2×#44711yescharacteristic
610C22C2×#44911yescharacteristic
611C22#300611yescharacteristic
612C22#301011yescharacteristic
613C22C2×#45411yescharacteristic
614C22#302111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4#310011yescharacteristic
629C4#310911yescharacteristic
630C4#320511yescharacteristic
631C4#321311yescharacteristic
632C4#329612yes—
633C4#331012yes—
634C2—24no—
635C2—161no—
636C2—164no—
637C2C2×#162511yescharacteristic
638C2#1858011yescharacteristic
639C2#1879211yescharacteristic
640C2#1891211yescharacteristic
641C2#2393011yescharacteristic
642C2#2395711yescharacteristic
643C2#2396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36186C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #9131C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8706C2semidirect
22. #2552C22semidirect
23. #2542C22semidirect
30. #2365C22semidirect
32. #2354C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
246. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361862
#258552
#242082
C2×#19822
#103542
#100522
#91312
#90622
#89802
#89392
#87062