Finite Group Databasebeta

← #252673

Subgroups — #252673

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36552C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10069C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8987C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2590—22no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2511—21no—
23#2508—21no—
24#2505—22no—
25#2502—21no—
26#2453—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29#2355—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2058—22no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1853—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#498—24no—
78#498—42no—
79#462—24no—
80#462—42no—
81#451—44no—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#382—22no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8#4114yes—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8SD1614yes—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—82no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#106—48no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8C2×SD1612yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4C2×SD1612yes—
391C4⋊C4#13712yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—82no—
409C42C2×#4112yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23#44812yes—
416C23#45212yes—
417C23#45612yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—88no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#44812yes—
483C2×C4#45212yes—
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57612yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22#165314yes—
505C22#240411yescharacteristic
506C22C2×#44811yescharacteristic
507C22C2×#45211yescharacteristic
508C22#300711yescharacteristic
509C22#300811yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C22#302211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4#310811yescharacteristic
528C4#311711yescharacteristic
529C4#321111yescharacteristic
530C4#321811yescharacteristic
531C4#329512yes—
532C4#331412yes—
533C2—24no—
534C2C2×#165311yescharacteristic
535C2#1858711yescharacteristic
536C2#1880011yescharacteristic
537C2#1892711yescharacteristic
538C2#2393711yescharacteristic
539C2#2395811yescharacteristic
540C2#2396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10356C2semidirect
6. #10069C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8987C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365522
#258112
#242122
C2×#19882
#103562
#100692
#91312
#90592
#89872
#89372
#87072