Finite Group Databasebeta

← #252679

Subgroups — #252679

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2857—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2564—22no—
23#2556—22no—
24#2551C2211yescharacteristic, complemented
25#2542C2211yescharacteristic, complemented
26#2506—21no—
27#2492—21no—
28#2452—21no—
29#2417—21no—
30#2365C2211yescharacteristic, complemented
31#2360—21no—
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#121—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—22no—
38#2011—21no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60#554—44no—
61#554—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—24no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#486—24no—
89#486—42no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92#447—44no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—42no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—44no—
107C2×#102—44no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#393—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D412yes—
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#332—42no—
159D4⋊C8—42no—
160C25—41no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—82no—
205#127—24no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—44no—
210#127—44no—
211#127—42no—
212#127#4114yes—
213#125—48no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121SD1614yes—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—82no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4D814yescomplemented
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287#102—44no—
288#102—48no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—82no—
295#102—84no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313C24—21no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4C2×SD1612yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C2×D812yes—
408C22×C4C2×SD1612yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4#13712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414D8—88no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4C2×D812yes—
450C4⋊C4C2×D812yes—
451C4⋊C4C2×SD1612yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42C2×#4112yes—
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23#44712yes—
501C23#44812yes—
502C23#45412yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—164no—
509D4—24no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—88no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#44712yes—
576C2×C4#44812yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4C22×D811yescharacteristic
582C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4C2×#13711yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—1616no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#162714yes—
613C22#240411yescharacteristic
614C22C2×#44711yescharacteristic
615C22C2×#44811yescharacteristic
616C22#300611yescharacteristic
617C22#300811yescharacteristic
618C22C2×#45411yescharacteristic
619C22#302111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4#310011yescharacteristic
634C4#310911yescharacteristic
635C4#320511yescharacteristic
636C4#321311yescharacteristic
637C4#329512yes—
638C4#331412yes—
639C2—24no—
640C2—82no—
641C2—164no—
642C2C2×#162711yescharacteristic
643C2#1857811yescharacteristic
644C2#1878811yescharacteristic
645C2#1889211yescharacteristic
646C2#2393011yescharacteristic
647C2#2395711yescharacteristic
648C2#2396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36561C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #9131C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8707C2semidirect
24. #2551C22semidirect
25. #2542C22semidirect
30. #2365C22semidirect
32. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
250. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365612
#258552
#242082
C2×#19822
#103482
#100522
#91312
#90622
#89772
#89392
#87072