Finite Group Databasebeta

← #252680

Subgroups — #252680

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36561C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10349C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9065C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2564—22no—
20#2556—22no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2506—21no—
24#2492—21no—
25#2452—21no—
26#2417—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2043—22no—
35#2023—21no—
36#1987—21no—
37#1987—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1874—21no—
43#1853—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57#554—44no—
58#554—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#487—24no—
88#487—42no—
89#476—24no—
90#476—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—42no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—82no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8#4114yes—
193#125—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121Q1614yes—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4SD1614yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—44no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—48no—
276#103—84no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—816no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4C2×Q1612yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4C2×Q1612yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—84no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×SD1612yes—
409C4⋊C4C2×SD1612yes—
410C4⋊C4C2×Q1612yes—
411C4⋊C4#13712yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—44no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42C2×#4112yes—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#45012yes—
446C23#45112yes—
447C23#45412yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—48no—
450Q8—84no—
451Q8—88no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—164no—
457D4—24no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#45012yes—
515C2×C4#45112yes—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
521C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57712yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#163714yes—
544C22#240411yescharacteristic
545C22C2×#45011yescharacteristic
546C22C2×#45111yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22#300911yescharacteristic
549C22C2×#45411yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4#310311yescharacteristic
566C4#311211yescharacteristic
567C4#320611yescharacteristic
568C4#321311yescharacteristic
569C4#329912yes—
570C4#331612yes—
571C2—24no—
572C2—82no—
573C2C2×#163711yescharacteristic
574C2#1857911yescharacteristic
575C2#1878911yescharacteristic
576C2#1889311yescharacteristic
577C2#2393111yescharacteristic
578C2#2395711yescharacteristic
579C2#2397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. #10349C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #9131C2semidirect
8. #9065C2semidirect
9. #8973C2semidirect
11. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365612
#258562
#242992
C2×#19872
#103492
#100602
#91312
#90652
#89732
#89392
#87072