Finite Group Databasebeta

← #252689

Subgroups — #252689

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2855—21no—
21#2571C2211yescharacteristic, complemented
22#2568C2211yescharacteristic, complemented
23#2533—22no—
24#2514—21no—
25#2514—21no—
26#2509—21no—
27#2503—21no—
28#2493—22no—
29#2365C2211yescharacteristic, complemented
30#2360—21no—
31#2356—21no—
32#2355C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2283—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—24no—
76#486—42no—
77#460—24no—
78#460—42no—
79#450—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—42no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—44no—
94C2×#102—44no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#401—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#383—22no—
129#383—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—22no—
153C2×#95—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—42no—
157Q8⋊C8—42no—
158C25—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—24no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#127—42no—
203#127#4114yes—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260#102—44no—
261#102—48no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268#102—84no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—816no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—88no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—82no—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—44no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23#44912yes—
459C23#44912yes—
460C23#45412yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—48no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—88no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#44912yes—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—1616no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#162814yes—
560C22#240411yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22C2×#44911yescharacteristic
563C22#300611yescharacteristic
564C22#301011yescharacteristic
565C22C2×#45411yescharacteristic
566C22#302111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4#310511yescharacteristic
582C4#311411yescharacteristic
583C4#321111yescharacteristic
584C4#321711yescharacteristic
585C4#329612yes—
586C4#331012yes—
587C2—24no—
588C2—164no—
589C2C2×#162811yescharacteristic
590C2#1858011yescharacteristic
591C2#1879211yescharacteristic
592C2#1889611yescharacteristic
593C2#2393611yescharacteristic
594C2#2395711yescharacteristic
595C2#2396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36177C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10053C2semidirect
7. #9131C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8706C2semidirect
21. #2571C22semidirect
22. #2568C22semidirect
29. #2365C22semidirect
32. #2355C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361772
#258552
#242112
C2×#19822
#103512
#100532
#91312
#90622
#89782
#89372
#87062