Finite Group Databasebeta

← #252692

Subgroups — #252692

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36177C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10077C212yesmaximal, complemented
7#9131C211yesmaximal, characteristic
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#8982C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103—21no—
17C22×#103—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2533—22no—
23#2514—21no—
24#2514—21no—
25#2509—21no—
26#2503—21no—
27#2493—22no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2360—21no—
30#2356—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2283—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2057—22no—
37#2024—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1872—21no—
45#1853—21no—
46#1852—22no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#500—42no—
76#475—24no—
77#475—42no—
78C2×#107—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—42no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—44no—
90C2×#103—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#383—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—22no—
149C2×#95—21no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8#4114yes—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—48no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#13512yes—
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42C2×#4112yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23#44912yes—
416C23#45212yes—
417C23#45612yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—88no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#45212yes—
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57812yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22#165014yes—
505C22#240411yescharacteristic
506C22C2×#44911yescharacteristic
507C22C2×#45211yescharacteristic
508C22#300611yescharacteristic
509C22#301111yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C22#302211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4#310511yescharacteristic
528C4#311411yescharacteristic
529C4#321111yescharacteristic
530C4#321711yescharacteristic
531C4#330012yes—
532C4#331212yes—
533C2—24no—
534C2C2×#165011yescharacteristic
535C2#1858811yescharacteristic
536C2#1880511yescharacteristic
537C2#1890611yescharacteristic
538C2#2393611yescharacteristic
539C2#2395811yescharacteristic
540C2#2396711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10353C2semidirect
6. #10077C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361772
#258132
#243012
C2×#19812
#103532
#100772
#91312
#90582
#89822
#89372
#87062