Finite Group Databasebeta

← #252699

Subgroups — #252699

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#450—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2855—21no—
22#2551C2211yescharacteristic, complemented
23#2546C2211yescharacteristic, complemented
24#2506—21no—
25#2462—22no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2440—21no—
29#2438—22no—
30#2365—21no—
31#2365C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#2344—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60#533—44no—
61#533—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—24no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#125—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#486—24no—
86#486—42no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#450—44no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—44no—
104C2×#102—44no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#400—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D412yes—
128#389D411yescharacteristic
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#381—22no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#332—42no—
159Q8⋊C8—42no—
160C25—41no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—24no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—44no—
210#127—44no—
211#127—42no—
212#127#4114yes—
213#125—48no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8D814yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—48no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226#117—48no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280#102—44no—
281#102—48no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—82no—
288#102—84no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12011yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8C2×D812yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×D812yes—
391C22×C4C2×SD1612yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—88no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4C2×D812yes—
438C4⋊C4C2×SD1612yes—
439C4⋊C4C2×SD1612yes—
440C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42C2×#4112yes—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—44no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23#44712yes—
481C23#44812yes—
482C23#45412yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486Q8—88no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—88no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#44712yes—
551C2×C4#44812yes—
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4C22×D811yescharacteristic
557C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57712yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—1616no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#162714yes—
581C22#240411yescharacteristic
582C22C2×#44711yescharacteristic
583C22C2×#44811yescharacteristic
584C22#300611yescharacteristic
585C22#301011yescharacteristic
586C22C2×#45411yescharacteristic
587C22#302111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4#310111yescharacteristic
603C4#311011yescharacteristic
604C4#320811yescharacteristic
605C4#321511yescharacteristic
606C4#329412yes—
607C4#330612yes—
608C2—24no—
609C2—164no—
610C2C2×#162711yescharacteristic
611C2#1858011yescharacteristic
612C2#1878611yescharacteristic
613C2#1891411yescharacteristic
614C2#2393311yescharacteristic
615C2#2395711yescharacteristic
616C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36133C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10051C2semidirect
7. #9129C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8937C2semidirect
11. #8706C2semidirect
22. #2551C22semidirect
23. #2546C22semidirect
31. #2365C22semidirect
32. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect
246. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361332
#258552
#242112
C2×#19822
#103482
#100512
#91292
#90622
#89792
#89372
#87062