Finite Group Databasebeta

← #252700

Subgroups — #252700

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36133C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic
5#10349C212yesmaximal, complemented
6#10059C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic
8#9065C212yesmaximal, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2506—21no—
22#2462—22no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2365—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2043—22no—
35#2024—21no—
36#1987—21no—
37#1987—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1872—21no—
43#1852—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—44no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#487—24no—
85#487—42no—
86#477—24no—
87#477—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D412yes—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8#4114yes—
193#125—48no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8SD1614yes—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—48no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4Q1614yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—44no—
269#103—48no—
270#103—84no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24#12011yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—816no—
311C2×Q8C2×SD1612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×SD1612yes—
345C22×C4C2×Q1612yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×SD1612yes—
397C4⋊C4C2×Q1612yes—
398C4⋊C4C2×Q1612yes—
399C4⋊C4#13712yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42C2×#4112yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23#45012yes—
426C23#45112yes—
427C23#45412yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—48no—
431Q8—42no—
432Q8—84no—
433Q8—88no—
434Q8—88no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#45012yes—
490C2×C4#45112yes—
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
496C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57812yes—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22#163714yes—
512C22#240411yescharacteristic
513C22C2×#45011yescharacteristic
514C22C2×#45111yescharacteristic
515C22#300711yescharacteristic
516C22#301111yescharacteristic
517C22C2×#45411yescharacteristic
518C22#302111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4#310411yescharacteristic
535C4#311311yescharacteristic
536C4#320911yescharacteristic
537C4#321511yescharacteristic
538C4#329812yes—
539C4#330812yes—
540C2—24no—
541C2C2×#163711yescharacteristic
542C2#1858111yescharacteristic
543C2#1878711yescharacteristic
544C2#1891511yescharacteristic
545C2#2393411yescharacteristic
546C2#2395711yescharacteristic
547C2#2396111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10349C2semidirect
6. #10059C2semidirect
8. #9065C2semidirect
9. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361332
#258562
#243022
C2×#19872
#103492
#100592
#91292
#90652
#89752
#89372
#87062