Finite Group Databasebeta

← #252702

Subgroups — #252702

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36133C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10075C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#103—21no—
18C22×#103—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2855—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2506—21no—
24#2462—22no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2440—21no—
28#2438—22no—
29#2365—21no—
30#2365C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2344—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2058—22no—
36#2058—21no—
37#2024—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1872—21no—
45#1853—22no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—44no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—24no—
85#498—42no—
86#475—24no—
87#475—42no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—44no—
100C2×#103—44no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389D411yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—42no—
158Q8⋊C8—42no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8#4114yes—
198#125—48no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8SD1614yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—48no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4SD1614yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—44no—
267#106—48no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8C2×SD1612yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×SD1612yes—
357C22×C4C2×SD1612yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—84no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×SD1612yes—
409C4⋊C4C2×SD1612yes—
410C4⋊C4C2×SD1612yes—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42C2×#4112yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23#44812yes—
438C23#45012yes—
439C23#45612yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—88no—
446Q8—88no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#44812yes—
504C2×C4#45012yes—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57812yes—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22#165114yes—
526C22#240411yescharacteristic
527C22C2×#45011yescharacteristic
528C22C2×#44811yescharacteristic
529C22#300611yescharacteristic
530C22#301111yescharacteristic
531C22C2×#45611yescharacteristic
532C22#302211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4#310111yescharacteristic
549C4#311011yescharacteristic
550C4#320811yescharacteristic
551C4#321511yescharacteristic
552C4#329812yes—
553C4#330812yes—
554C2—24no—
555C2C2×#165111yescharacteristic
556C2#1858811yescharacteristic
557C2#1879911yescharacteristic
558C2#1892411yescharacteristic
559C2#2393311yescharacteristic
560C2#2395811yescharacteristic
561C2#2396111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10350C2semidirect
6. #10075C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361332
#258112
#243012
C2×#19812
#103502
#100752
#91292
#90592
#89832
#89372
#87062