Finite Group Databasebeta

← #252707

Subgroups — #252707

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25673C211yesmaximal, characteristic
3#24213C211yesmaximal, characteristic
4#21386C211yesmaximal, characteristic
5#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2551C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2506—21no—
29#2462—22no—
30#2451—21no—
31#2446—21no—
32#2440—21no—
33#2438—22no—
34#2365—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2344—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2033—22no—
42#2015—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1874—21no—
52#1874—21no—
53#1862—22no—
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#533—44no—
75#533—44no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—41no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#460—22no—
111#460—41no—
112#452—44no—
113#431—41no—
114#431—41no—
115C2×#107—22no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—22no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D412yes—
158#389D411yescharacteristic
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—21no—
166#385—22no—
167#385—21no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#381—22no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C2×#95—21no—
186#340—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#332—41no—
194#332—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8#4112yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127#4112yes—
247#125—48no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8D814yes—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—48no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—48no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—44no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C24—41no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8C2×D812yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C2×D812yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—84no—
462SD16—84no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4C2×D812yes—
519C4⋊C4#13512yes—
520C4⋊C4#13712yes—
521C4⋊C4#13712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#44712yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—88no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#44712yes—
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C22×D811yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4C2×#13711yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#240411yescharacteristic
680C22C2×#44711yescharacteristic
681C22#300211yescharacteristic
682C22#300411yescharacteristic
683C22#301011yescharacteristic
684C22#301811yescharacteristic
685C22#302011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4#310711yescharacteristic
703C4#311611yescharacteristic
704C4#321011yescharacteristic
705C4#321611yescharacteristic
706C4#329411yescharacteristic
707C4#329411yescharacteristic
708C4#330611yescharacteristic
709C4#330611yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—162no—
712C2#1851611yescharacteristic
713C2#1861211yescharacteristic
714C2#1877611yescharacteristic
715C2#1888011yescharacteristic
716C2#2393511yescharacteristic
717C2#2395911yescharacteristic
718C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36133C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #9130C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8938C2semidirect
15. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361332
#256732
#242132
#213862
#103502
#103482
#100672
#100512
#91302
#90622
#90582
#89872
#89792
#89382
#87062