Finite Group Databasebeta

← #252709

Subgroups — #252709

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2850—21no—
21#2596—22no—
22#2571C2211yescharacteristic, complemented
23#2547C2211yescharacteristic, complemented
24#2514—21no—
25#2510—22no—
26#2494—21no—
27#2487—21no—
28#2448—21no—
29#2365C2211yescharacteristic, complemented
30#2354C2211yescharacteristic, complemented
31#2352—21no—
32#2347—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—22no—
38#2011—21no—
39#1982—21no—
40#1982—21no—
41#1982C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1957C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#486—24no—
79#486—42no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82#447—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—44no—
97C2×#102—44no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384C2311yescharacteristic
132#383—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C25—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#127—24no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#127—42no—
205#127#4114yes—
206#124—82no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211C4×Q8—82no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—82no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269#102—44no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277#102—84no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392D8—88no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C42C2×#4112yes—
452C42H(5,𝔽2)12yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23#44912yes—
479C23#44912yes—
480C23#45412yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#44912yes—
550C2×C4#44912yes—
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57612yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—1616no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#162814yes—
587C22#240411yescharacteristic
588C22C2×#44911yescharacteristic
589C22C2×#44911yescharacteristic
590C22#300611yescharacteristic
591C22#300811yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4#310511yescharacteristic
608C4#311411yescharacteristic
609C4#321111yescharacteristic
610C4#321711yescharacteristic
611C4#329712yes—
612C4#331812yes—
613C2—24no—
614C2—161no—
615C2—164no—
616C2C2×#162811yescharacteristic
617C2#1857811yescharacteristic
618C2#1879011yescharacteristic
619C2#1891811yescharacteristic
620C2#2393611yescharacteristic
621C2#2395711yescharacteristic
622C2#2396311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36586C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9129C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8939C2semidirect
11. #8707C2semidirect
22. #2571C22semidirect
23. #2547C22semidirect
29. #2365C22semidirect
30. #2354C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365862
#258552
#242082
C2×#19822
#103512
#100502
#91292
#90622
#89802
#89392
#87072