Finite Group Databasebeta

← #252710

Subgroups — #252710

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36586C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10058C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9065C212yesmaximal, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2596—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2514—21no—
22#2510—22no—
23#2494—21no—
24#2487—21no—
25#2448—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29#2347—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2043—22no—
35#2023—21no—
36#1987—21no—
37#1987—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1874—21no—
43#1853—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#487—24no—
78#487—42no—
79#476—24no—
80#476—42no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—42no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#401—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#384C2311yescharacteristic
123#383—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8#4114yes—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—82no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—48no—
258#103—84no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—816no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4#13712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4#13712yes—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—82no—
410C42C2×#4112yes—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#45212yes—
424C23#45212yes—
425C23#45412yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—48no—
428Q8—84no—
429Q8—88no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4#45212yes—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57712yes—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#163814yes—
518C22#240411yescharacteristic
519C22C2×#45211yescharacteristic
520C22C2×#45211yescharacteristic
521C22#300711yescharacteristic
522C22#300911yescharacteristic
523C22C2×#45411yescharacteristic
524C22#302111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4#310811yescharacteristic
540C4#311711yescharacteristic
541C4#321111yescharacteristic
542C4#321811yescharacteristic
543C4#330112yes—
544C4#332012yes—
545C2—24no—
546C2—161no—
547C2C2×#163811yescharacteristic
548C2#1857911yescharacteristic
549C2#1879111yescharacteristic
550C2#1891911yescharacteristic
551C2#2393711yescharacteristic
552C2#2395711yescharacteristic
553C2#2396411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. #10352C2semidirect
6. #10058C2semidirect
7. #9129C2semidirect
8. #9065C2semidirect
9. #8976C2semidirect
11. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365862
#258562
#242992
C2×#19872
#103522
#100582
#91292
#90652
#89762
#89392
#87072