Finite Group Databasebeta

← #252723

Subgroups — #252723

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36599C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10067C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8707C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2585—22no—
20#2569—22no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2509—21no—
25#2446—21no—
26#2442—21no—
27#2370—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2355C2211yescharacteristic
30#2345—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2057—22no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1852—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—24no—
78#500—42no—
79#462—24no—
80#462—42no—
81#451—44no—
82C2×#107—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8#4114yes—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—82no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—48no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×Q1612yes—
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—88no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×Q1612yes—
390C4⋊C4C2×Q1612yes—
391C4⋊C4#13712yes—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42C2×#4112yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23#44912yes—
416C23#45112yes—
417C23#45612yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—88no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#44912yes—
481C2×C4#45112yes—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57612yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22#164814yes—
503C22#240411yescharacteristic
504C22C2×#45111yescharacteristic
505C22C2×#44911yescharacteristic
506C22#300711yescharacteristic
507C22#300811yescharacteristic
508C22C2×#45611yescharacteristic
509C22#302211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4#310411yescharacteristic
526C4#311311yescharacteristic
527C4#320911yescharacteristic
528C4#321511yescharacteristic
529C4#329712yes—
530C4#331812yes—
531C2—24no—
532C2C2×#164811yescharacteristic
533C2#1858711yescharacteristic
534C2#1880211yescharacteristic
535C2#1890511yescharacteristic
536C2#2393411yescharacteristic
537C2#2395811yescharacteristic
538C2#2396311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10357C2semidirect
6. #10067C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8986C2semidirect
224. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365992
#258132
#242122
C2×#19882
#103572
#100672
#91292
#90582
#89862
#89372
#87072