Finite Group Databasebeta

← #252730

Subgroups — #252730

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36116C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10058C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9065C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2478—22no—
24#2453—21no—
25#2447—21no—
26#2419—22no—
27#2365C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2043—22no—
35#2023—21no—
36#1987—21no—
37#1987—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1874—21no—
43#1853—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—44no—
65#529—44no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#487—24no—
86#487—42no—
87#476—24no—
88#476—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D412yes—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8#4114yes—
189#126—48no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121SD1614yes—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—48no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—44no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—48no—
273#103—84no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—816no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4C2×SD1612yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×SD1612yes—
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4#13712yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—84no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4C2×SD1612yes—
406C4⋊C4#13712yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—44no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C2×#4112yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#45012yes—
443C23#45212yes—
444C23#45412yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—48no—
447Q8—84no—
448Q8—88no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—24no—
452D4—48no—
453D4—42no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#45012yes—
509C2×C4#45212yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57812yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#163514yes—
538C22#240411yescharacteristic
539C22C2×#45011yescharacteristic
540C22C2×#45211yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22#301111yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22#302111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4#310811yescharacteristic
560C4#311711yescharacteristic
561C4#321111yescharacteristic
562C4#321811yescharacteristic
563C4#329812yes—
564C4#330812yes—
565C2—24no—
566C2—82no—
567C2C2×#163511yescharacteristic
568C2#1858111yescharacteristic
569C2#1878711yescharacteristic
570C2#1889911yescharacteristic
571C2#2393711yescharacteristic
572C2#2395711yescharacteristic
573C2#2396111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10058C2semidirect
7. #9129C2semidirect
8. #9065C2semidirect
9. #8973C2semidirect
11. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361162
#258562
#242992
C2×#19872
#103552
#100582
#91292
#90652
#89732
#89392
#87062