Finite Group Databasebeta

← #252733

Subgroups — #252733

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36116C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10066C212yesmaximal, complemented
7#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529—21no—
14C2×#500C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2478—22no—
25#2453—21no—
26#2447—21no—
27#2419—22no—
28#2365C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2344—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2057—22no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1852—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#340—21no—
48C2×#340—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#529—44no—
66#529—44no—
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—24no—
87#500—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90#448—44no—
91C2×#107—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—42no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#400—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—82no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8#4114yes—
194#126—48no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121D814yes—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—48no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—48no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4C2×D812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×D812yes—
364C22×C4#13512yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—88no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4C2×D812yes—
415C4⋊C4#13712yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#44712yes—
452C23#45212yes—
453C23#45612yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—88no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#45212yes—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57712yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#164714yes—
549C22#240411yescharacteristic
550C22C2×#44711yescharacteristic
551C22C2×#45211yescharacteristic
552C22#300711yescharacteristic
553C22#301011yescharacteristic
554C22C2×#45611yescharacteristic
555C22#302211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4#310811yescharacteristic
571C4#311711yescharacteristic
572C4#321111yescharacteristic
573C4#321811yescharacteristic
574C4#329412yes—
575C4#330612yes—
576C2—24no—
577C2—82no—
578C2C2×#164711yescharacteristic
579C2#1858911yescharacteristic
580C2#1879811yescharacteristic
581C2#1890911yescharacteristic
582C2#2393711yescharacteristic
583C2#2395811yescharacteristic
584C2#2396011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10066C2semidirect
7. #9129C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8985C2semidirect
11. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361162
#258132
#242092
C2×#19882
#103562
#100662
#91292
#90582
#89852
#89392
#87062