Finite Group Databasebeta

← #252736

Subgroups — #252736

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36449C211yesmaximal, characteristic
2#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24151C211yesmaximal, characteristic
4#21311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8939C211yesmaximal, characteristic
15#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2863—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2578—22no—
25#2571C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2530—22no—
28#2495—21no—
29#2485—21no—
30#2427—21no—
31#2421—21no—
32#2365C2211yescharacteristic
33#2352—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2345—21no—
36C4×#124—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2036—22no—
40#2035—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1989—21no—
44#1989—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1880—21no—
53#1865—21no—
54#1863—22no—
55#1797C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1735—21no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—41no—
99#487—22no—
100#487—41no—
101#476—22no—
102#476—41no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—22no—
125#400—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D412yes—
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#385—22no—
153#384C2311yescharacteristic
154#383—22no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8#4112yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—44no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325#103—42no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—81no—
330#102—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24#12011yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4#13512yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#13512yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#13712yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—82no—
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23#45212yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#45212yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#240411yescharacteristic
640C22C2×#45211yescharacteristic
641C22#300211yescharacteristic
642C22#300711yescharacteristic
643C22#301211yescharacteristic
644C22#301811yescharacteristic
645C22#302011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4#310811yescharacteristic
663C4#311711yescharacteristic
664C4#321111yescharacteristic
665C4#321811yescharacteristic
666C4#329711yescharacteristic
667C4#330111yescharacteristic
668C4#330711yescharacteristic
669C4#330911yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2#1852311yescharacteristic
673C2#1859511yescharacteristic
674C2#1876511yescharacteristic
675C2#1888911yescharacteristic
676C2#2393711yescharacteristic
677C2#2395911yescharacteristic
678C2#2396211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25674C2semidirect
4. #21311C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #9065C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8973C2semidirect
15. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364492
#256742
#241512
#213112
#103532
#103522
#100662
#100582
#91292
#90652
#90582
#89852
#89732
#89392
#87082