Finite Group Databasebeta

← #252739

Subgroups — #252739

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547—21no—
17C2×#532—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—22no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2854—21no—
27#2551C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2491—21no—
30#2461—22no—
31#2452—21no—
32#2445—21no—
33#2430—22no—
34#2416—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2361—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2034—21no—
41#2012—22no—
42#1999—21no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1874—21no—
53#1874—21no—
54#1864—21no—
55#1797C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57#1762—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76#547—44no—
77#547—44no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82#532—44no—
83#532—44no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#493—22no—
118#493—41no—
119#492—22no—
120#492—41no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125#449—48no—
126#432—41no—
127#432—41no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#396—22no—
150#395—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D412yes—
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—21no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#331—41no—
196#331—41no—
197D4⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—84no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—82no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—82no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8#4112yescomplemented
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127#4112yescomplemented
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—48no—
265#123—48no—
266#123—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—48no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#106—42no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365#103—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—44no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—81no—
378#97—42no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—88no—
397#41—832no—
398#41—88no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—88no—
512D8—88no—
513D8—84no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#13512yes—
558C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23#45312yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—82no—
627Q8—88no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—44no—
631D4—48no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4C2×#13511yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C2×C4#57511yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57811yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#240411yescharacteristic
763C22#300211yescharacteristic
764C22#300311yescharacteristic
765C22#300311yescharacteristic
766C22#301311yescharacteristic
767C22C2×#45311yescharacteristic
768C22#302111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4#310611yescharacteristic
784C4#311511yescharacteristic
785C4#320711yescharacteristic
786C4#321411yescharacteristic
787C4#330611yescharacteristic
788C4#330811yescharacteristic
789C4#333011yescharacteristic
790C4#333211yescharacteristic
791C2—42no—
792C2—82no—
793C2—162no—
794C2—162no—
795C2#1852411yescharacteristic
796C2#1861911yescharacteristic
797C2#1879411yescharacteristic
798C2#1885411yescharacteristic
799C2#2393211yescharacteristic
800C2#2395411yescharacteristic
801C2#2397211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36126C2semidirect
2. #25720C2semidirect
3. #24152C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. #10349C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9064C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8943C2semidirect
15. #8707C2semidirect
251. C4⋊Q8#41semidirect
261. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#257202
#241522
#213952
#103492
#103482
#100542
#100462
#91422
#90642
#90612
#89772
#89732
#89432
#87072