Finite Group Databasebeta

← #252743

Subgroups — #252743

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36472C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#419—21no—
18C2×#419—21no—
19#2860—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2603—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2490—21no—
25#2464—22no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2414—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×#127—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2023—22no—
37#2023—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1874—22no—
45#1874—21no—
46#1852—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57#553—44no—
58#553—44no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#486—24no—
91#486—42no—
92#474—24no—
93#474—42no—
94C2×#107—22no—
95#423—42no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419—44no—
100#419—44no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—24no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8#4114yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#126—48no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#123—48no—
204#121—22no—
205#121—48no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—82no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—84no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—41no—
228#117D814yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—44no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—48no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#13712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C2×D812yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—84no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C2×D812yes—
429C4⋊C4C2×D812yes—
430C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—81no—
460C42C2×#4112yes—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23#44712yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—88no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#44712yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4C22×D811yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57712yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#240411yescharacteristic
590C22C2×#44711yescharacteristic
591C22#300611yescharacteristic
592C22#300711yescharacteristic
593C22#300911yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22#302211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—84no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4#310011yescharacteristic
610C4#310911yescharacteristic
611C4#320511yescharacteristic
612C4#321311yescharacteristic
613C4#332012yes—
614C4#332612yes—
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#1853211yescharacteristic
619C2#1863011yescharacteristic
620C2#1879811yescharacteristic
621C2#1885811yescharacteristic
622C2#2393011yescharacteristic
623C2#2395511yescharacteristic
624C2#2397411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364722
#259032
#242982
#212592
#103562
#100702
#91412
#90572
#89812
#89442
#87082