Finite Group Databasebeta

← #252745

Subgroups — #252745

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2860—21no—
25#2856C2211yescharacteristic
26#2603—22no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2490—21no—
30#2464—22no—
31#2428—21no—
32#2422—21no—
33#2414—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2361—21no—
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#127—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2012—21no—
42#1999—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1875—21no—
53#1875—21no—
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1762—21no—
57#1762—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75#553—44no—
76#553—44no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#126—22no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×#117D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#493—22no—
112#493—41no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#461—22no—
116#461—41no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#449—44no—
120#432—41no—
121#432—41no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—22no—
145#397—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D412yes—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—21no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—21no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#384—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175#380D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#331—41no—
194#331—41no—
195D4⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127#4112yes—
252#126—48no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#123—48no—
258#121—24no—
259#121—22no—
260#121—48no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—82no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—84no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—81no—
291C4×D4—81no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367#102—82no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—42no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498SD16—84no—
499D8—88no—
500D8—84no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4#13512yes—
545C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—24no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—81no—
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—164no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4C2×#13511yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57611yescharacteristic
716C2×C4#57611yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22#240411yescharacteristic
752C22#300211yescharacteristic
753C22#300311yescharacteristic
754C22#300611yescharacteristic
755C22#300811yescharacteristic
756C22#301811yescharacteristic
757C22#301911yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4#310611yescharacteristic
773C4#311511yescharacteristic
774C4#320711yescharacteristic
775C4#321411yescharacteristic
776C4#331811yescharacteristic
777C4#331811yescharacteristic
778C4#332211yescharacteristic
779C4#332211yescharacteristic
780C2—81no—
781C2—82no—
782C2—162no—
783C2—162no—
784C2#1855411yescharacteristic
785C2#1867011yescharacteristic
786C2#1875411yescharacteristic
787C2#1881411yescharacteristic
788C2#2393211yescharacteristic
789C2#2395611yescharacteristic
790C2#2397311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36472C2semidirect
2. #25599C2semidirect
3. #24210C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10062C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8943C2semidirect
15. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364722
#255992
#242102
#213932
#103572
#103542
#100622
#100462
#91422
#90612
#90572
#89852
#89772
#89432
#87082