Finite Group Databasebeta

← #252773

Subgroups — #252773

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36460C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10353C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#9141C211yesmaximal, characteristic
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419—21no—
17C2×#419—21no—
18#2860—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2559—22no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2526—22no—
24#2512—21no—
25#2500—21no—
26#2426—21no—
27#2420—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2357—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×#124—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2024—21no—
37#2023—22no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1874—22no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#486—24no—
80#486—42no—
81#475—24no—
82#475—42no—
83C2×#106—22no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88#419—44no—
89#419—44no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#381—22no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8#4114yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#126—84no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—82no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—82no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—44no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—22no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#13512yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—84no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—81no—
427C42—82no—
428C42C2×#4112yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23#44912yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—88no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—84no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#240411yescharacteristic
539C22C2×#44911yescharacteristic
540C22#300611yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22#300911yescharacteristic
543C22C2×#45511yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4#310511yescharacteristic
560C4#311411yescharacteristic
561C4#321111yescharacteristic
562C4#321711yescharacteristic
563C4#332012yes—
564C4#332612yes—
565C2—42no—
566C2—162no—
567C2#1855311yescharacteristic
568C2#1863411yescharacteristic
569C2#1880211yescharacteristic
570C2#1884211yescharacteristic
571C2#2393611yescharacteristic
572C2#2395511yescharacteristic
573C2#2397411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24301C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. #10353C2semidirect
6. #10071C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8942C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364602
#259032
#243012
#212592
#103532
#100712
#91412
#90572
#89832
#89422
#87082