Finite Group Databasebeta

← #252791

Subgroups — #252791

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36301C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9066C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#451—22no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2864—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2527—22no—
22#2494—21no—
23#2494—21no—
24#2485—21no—
25#2477—22no—
26#2420—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32#2293—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#2016—22no—
37#1988—21no—
38#1988—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1874—21no—
44#1853—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—24no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#494—24no—
78#494—42no—
79#476—24no—
80#476—42no—
81#451—48no—
82C2×#106—22no—
83#423—42no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#401—22no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C43—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—84no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8#4114yes—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—41no—
202#117—84no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—48no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—816no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—816no—
345M16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#13712yes—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42—82no—
411C42C2×#4112yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#45212yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—48no—
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431Q8—88no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57812yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#240411yescharacteristic
518C22C2×#45211yescharacteristic
519C22#300711yescharacteristic
520C22#300711yescharacteristic
521C22#301111yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22#302111yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4#310811yescharacteristic
539C4#311711yescharacteristic
540C4#321111yescharacteristic
541C4#321811yescharacteristic
542C4#331212yes—
543C4#332712yes—
544C2—42no—
545C2—82no—
546C2#1852811yescharacteristic
547C2#1862711yescharacteristic
548C2#1879311yescharacteristic
549C2#1885311yescharacteristic
550C2#2393711yescharacteristic
551C2#2395411yescharacteristic
552C2#2398311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. #10352C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9135C2semidirect
8. #9066C2semidirect
9. #8973C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363012
#257222
#242992
#213132
#103522
#100562
#91352
#90662
#89732
#89442
#87082