Finite Group Databasebeta

← #252799

Subgroups — #252799

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25719C211yesmaximal, characteristic
3#24156C211yesmaximal, characteristic
4#21395C211yesmaximal, characteristic
5#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#452—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2857C2211yescharacteristic
25#2586—22no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2551C2211yescharacteristic
28#2549—22no—
29#2507—21no—
30#2507—21no—
31#2451—21no—
32#2440—21no—
33#2369—21no—
34#2369C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2345—21no—
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2033—21no—
41#2015—22no—
42#2000—21no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1874—21no—
53#1874—21no—
54#1862—21no—
55#1797C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57#1762—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#494—22no—
99#494—41no—
100#492—22no—
101#492—41no—
102#477—22no—
103#477—41no—
104#460—22no—
105#460—41no—
106#452—48no—
107#432—41no—
108#432—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#395—22no—
134#395—22no—
135#395—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#391D412yes—
141#391D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—21no—
159#385—22no—
160#385—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C2×#95—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#333—41no—
192#333—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—82no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—82no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—81no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8#4112yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127#4112yes—
244#124—42no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—84no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—81no—
259C4×Q8—81no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—81no—
313C2×C42—81no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—81no—
340#97—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—88no—
365#41—88no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8#13712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—88no—
445SD16—88no—
446SD16—84no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#13512yes—
503C4⋊C4#13712yes—
504C4⋊C4#13712yes—
505C4⋊C4#13712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#45312yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—44no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—164no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#240411yescharacteristic
660C22#300211yescharacteristic
661C22#300411yescharacteristic
662C22#300411yescharacteristic
663C22#301211yescharacteristic
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22#302111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4#310711yescharacteristic
683C4#311611yescharacteristic
684C4#321011yescharacteristic
685C4#321611yescharacteristic
686C4#331411yescharacteristic
687C4#331611yescharacteristic
688C4#333111yescharacteristic
689C4#333311yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—162no—
692C2#1854611yescharacteristic
693C2#1861811yescharacteristic
694C2#1879711yescharacteristic
695C2#1883911yescharacteristic
696C2#2393511yescharacteristic
697C2#2395411yescharacteristic
698C2#2398111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36564C2semidirect
5. #10349C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #9066C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8975C2semidirect
14. #8941C2semidirect
15. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#257192
#241562
#213952
#103492
#103482
#100572
#100492
#91362
#90662
#90632
#89792
#89752
#89412
#87062