Finite Group Databasebeta

← #252803

Subgroups — #252803

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36287C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10073C212yesmaximal, complemented
7#9135C211yesmaximal, characteristic
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419—21no—
17C2×#419—21no—
18#2859—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2612—22no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2556—22no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2506—21no—
25#2497—21no—
26#2441—21no—
27#2423—21no—
28#2370—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2346—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2295—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2024—22no—
37#2024—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1981C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1872—22no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#487—24no—
76#487—42no—
77#475—24no—
78#475—42no—
79C2×#106—22no—
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84#419—44no—
85#419—44no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#391D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—24no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8#4114yes—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—84no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117SD1614yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#106—44no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—44no—
259#103—48no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×SD1612yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—84no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×SD1612yes—
385C4⋊C4C2×SD1612yes—
386C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—81no—
408C42—82no—
409C42C2×#4112yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23#44812yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—84no—
424Q8—88no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#44812yes—
478C2×C4#45512yes—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57812yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22#240411yescharacteristic
501C22C2×#44811yescharacteristic
502C22#300611yescharacteristic
503C22#300711yescharacteristic
504C22#301111yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#302211yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4#310111yescharacteristic
523C4#311011yescharacteristic
524C4#320811yescharacteristic
525C4#321511yescharacteristic
526C4#331212yes—
527C4#332712yes—
528C2—42no—
529C2#1855311yescharacteristic
530C2#1863211yescharacteristic
531C2#1880011yescharacteristic
532C2#1884411yescharacteristic
533C2#2393311yescharacteristic
534C2#2395511yescharacteristic
535C2#2398311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10356C2semidirect
6. #10073C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362872
#259022
#243012
#212592
#103562
#100732
#91352
#90602
#89832
#89422
#87082