Finite Group Databasebeta

← #252810

Subgroups — #252810

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal, complemented
7#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#450—22no—
16C2×#447—21no—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#418—21no—
19C2×#418—21no—
20#2860—21no—
21#2857C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic, complemented
23#2560—22no—
24#2552C2211yescharacteristic, complemented
25#2532—22no—
26#2496—21no—
27#2495—21no—
28#2490—21no—
29#2485—21no—
30#2369C2211yescharacteristic, complemented
31#2354—21no—
32#2354C2211yescharacteristic, complemented
33#2347—21no—
34C4×#125—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#126—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#492—24no—
79#492—42no—
80#459—24no—
81#459—42no—
82#450—48no—
83#447—44no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88#418—44no—
89#418—44no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#391—22no—
108#391D412yes—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#383—22no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#333—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—41no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—82no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—24no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#127—42no—
207#127#4114yes—
208#126—84no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—48no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24#12011yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—816no—
388D8—88no—
389M16—84no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—82no—
452C42C2×#4112yes—
453C42H(5,𝔽2)12yes—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23#44912yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—84no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#44912yes—
548C2×C4#45312yes—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57712yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—1616no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#240411yescharacteristic
586C22C2×#44911yescharacteristic
587C22#300611yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22#301011yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4#310511yescharacteristic
606C4#311411yescharacteristic
607C4#321111yescharacteristic
608C4#321711yescharacteristic
609C4#331112yes—
610C4#332412yes—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—164no—
614C2#1854811yescharacteristic
615C2#1862611yescharacteristic
616C2#1879211yescharacteristic
617C2#1883611yescharacteristic
618C2#2393611yescharacteristic
619C2#2395411yescharacteristic
620C2#2397911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36459C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. #21260C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #9135C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8944C2semidirect
11. #8708C2semidirect
22. #2563C22semidirect
24. #2552C22semidirect
30. #2369C22semidirect
32. #2354C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364592
#257172
#242082
#212602
#103542
#100482
#91352
#90632
#89802
#89442
#87082