Finite Group Databasebeta

← #252822

Subgroups — #252822

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36186C211yesmaximal, characteristic
2#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24153C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8943C211yesmaximal, characteristic
15#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2854—21no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2519—22no—
28#2512—21no—
29#2506—21no—
30#2498—22no—
31#2489—21no—
32#2417—21no—
33#2365C2211yescharacteristic
34#2362—21no—
35#2354C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2285—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2059—22no—
40#2036—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1872—21no—
52#1872—21no—
53#1863—21no—
54#1854—22no—
55#1797C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1763—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#552—44no—
73#552—44no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#126—22no—
82C2×#125—22no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—41no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#474—22no—
109#474—41no—
110#461—22no—
111#461—41no—
112#432—41no—
113#432—41no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—22no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—22no—
136#399—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D412yes—
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D412yes—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#332—41no—
193#332—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8#4112yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#126—48no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—48no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—48no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—44no—
327#106—44no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—81no—
347#97—42no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365C24—21no—
366C24#12011yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439SD16—84no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#13512yes—
499C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23#45612yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#240411yescharacteristic
661C22#300211yescharacteristic
662C22#300311yescharacteristic
663C22#300511yescharacteristic
664C22#301311yescharacteristic
665C22C2×#45611yescharacteristic
666C22#302211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4#310611yescharacteristic
684C4#311511yescharacteristic
685C4#320711yescharacteristic
686C4#321411yescharacteristic
687C4#331511yescharacteristic
688C4#331711yescharacteristic
689C4#332311yescharacteristic
690C4#332711yescharacteristic
691C2—42no—
692C2—161no—
693C2#1853911yescharacteristic
694C2#1864911yescharacteristic
695C2#1880711yescharacteristic
696C2#1886211yescharacteristic
697C2#2393211yescharacteristic
698C2#2395811yescharacteristic
699C2#2397811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25812C2semidirect
4. #21394C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #9140C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8984C2semidirect
15. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361862
#258122
#241532
#213942
#103572
#103562
#100762
#100682
#91402
#90592
#90582
#89882
#89842
#89432
#87072