Finite Group Databasebeta

← #252824

Subgroups — #252824

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36473C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C212yesmaximal, complemented
6#10068C212yesmaximal, complemented
7#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18#2860—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2604—22no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2521—22no—
24#2496—21no—
25#2492—21no—
26#2491—21no—
27#2415—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2362—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2058—22no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42#1981C2212yes—
43#1853—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58#556—44no—
59#556—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—24no—
87#498—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90#448—44no—
91C2×#106—24no—
92#423—42no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C43—21no—
149#340—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—42no—
157D4⋊C8—42no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—82no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8#4114yes—
196#126—48no—
197#126—48no—
198#124—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—41no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117SD1614yescomplemented
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—48no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—82no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—88no—
320C2×Q8—88no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—88no—
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4C2×SD1612yes—
406C4⋊C4C2×SD1612yes—
407C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C4⋊C4#13712yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C42C2×#4112yes—
437C42H(5,𝔽2)12yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#45012yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—88no—
456Q8—88no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—84no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#45012yes—
518C2×C4#45612yes—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57712yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#240411yescharacteristic
548C22C2×#45011yescharacteristic
549C22#300611yescharacteristic
550C22#300711yescharacteristic
551C22#301011yescharacteristic
552C22C2×#45611yescharacteristic
553C22#302211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4#310311yescharacteristic
569C4#311211yescharacteristic
570C4#320611yescharacteristic
571C4#321311yescharacteristic
572C4#331112yes—
573C4#332412yes—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#1854411yescharacteristic
577C2#1865111yescharacteristic
578C2#1879911yescharacteristic
579C2#1886111yescharacteristic
580C2#2393111yescharacteristic
581C2#2395811yescharacteristic
582C2#2397911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10068C2semidirect
7. #9139C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8988C2semidirect
11. #8708C2semidirect
219. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364732
#258112
#242092
#213132
#103502
#100682
#91392
#90592
#89882
#89442
#87082