Finite Group Databasebeta

← #252854

Subgroups — #252854

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36450C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10069C212yesmaximal, complemented
7#9139C211yesmaximal, characteristic
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2863—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2577—22no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2528—22no—
23#2514—21no—
24#2499—21no—
25#2494—21no—
26#2489—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2362—21no—
29#2355—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31C4×#125—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2058—22no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42#1981C2212yes—
43#1853—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#498—24no—
76#498—42no—
77#462—24no—
78#462—42no—
79#451—44no—
80C2×#106—24no—
81#423—42no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#401—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C43—21no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—82no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8#4114yes—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—48no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#13512yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—88no—
339M16—84no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C4⋊C4#13712yes—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C42—82no—
404C42C2×#4112yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23#45212yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—88no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#45212yes—
476C2×C4#45612yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22#240411yescharacteristic
499C22C2×#45211yescharacteristic
500C22#300611yescharacteristic
501C22#300711yescharacteristic
502C22#301011yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4#310811yescharacteristic
521C4#311711yescharacteristic
522C4#321111yescharacteristic
523C4#321811yescharacteristic
524C4#331112yes—
525C4#332412yes—
526C2—42no—
527C2#1854311yescharacteristic
528C2#1865511yescharacteristic
529C2#1880311yescharacteristic
530C2#1884511yescharacteristic
531C2#2393711yescharacteristic
532C2#2395811yescharacteristic
533C2#2397911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10356C2semidirect
6. #10069C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364502
#258112
#242122
#213132
#103562
#100692
#91392
#90592
#89862
#89422
#87082