Finite Group Databasebeta

← #252874

Subgroups — #252874

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10066C212yesmaximal, complemented
7#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8944C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#448—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2861—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2531—22no—
22#2529—22no—
23#2497—21no—
24#2489—21no—
25#2485—21no—
26#2426—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30#2346—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32#2295—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2057—22no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42#1981C2212yes—
43#1852—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—24no—
79#500—42no—
80#461—24no—
81#461—42no—
82#448—44no—
83C2×#107—24no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—22no—
145#376—21no—
146C43—21no—
147#340—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8#4114yes—
189#125—82no—
190#124—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—48no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#103—82no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—88no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—88no—
349M16—84no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4⋊C4#13712yes—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42C2×#4112yes—
418C42H(5,𝔽2)12yes—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#45212yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—88no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—84no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#45212yes—
496C2×C4#45612yes—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57612yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#240411yescharacteristic
526C22C2×#45211yescharacteristic
527C22#300611yescharacteristic
528C22#300711yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C22C2×#45611yescharacteristic
531C22#302211yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4#310811yescharacteristic
547C4#311711yescharacteristic
548C4#321111yescharacteristic
549C4#321811yescharacteristic
550C4#331912yes—
551C4#332512yes—
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1854411yescharacteristic
555C2#1865711yescharacteristic
556C2#1880511yescharacteristic
557C2#1885911yescharacteristic
558C2#2393711yescharacteristic
559C2#2395811yescharacteristic
560C2#2397611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10066C2semidirect
7. #9137C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8988C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#258132
#242092
#213132
#103562
#100662
#91372
#90582
#89882
#89442
#87082