Finite Group Databasebeta

← #252881

Subgroups — #252881

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36288C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5#10349C212yesmaximal, complemented
6#10059C212yesmaximal, complemented
7#9137C211yesmaximal, characteristic
8#9065C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8942C211yesmaximal, characteristic
11#8708C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2862—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2612—22no—
19#2574—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2508—21no—
23#2492—21no—
24#2439—21no—
25#2429—21no—
26#2369—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2355C2211yescharacteristic
29#2346—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2043—22no—
35#2024—21no—
36#1988—21no—
37#1988—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1872—21no—
43#1852—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#487—24no—
77#487—42no—
78#477—24no—
79#477—42no—
80C2×#107—22no—
81#423—42no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—22no—
143#376—21no—
144C43—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8#4114yes—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—82no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—41no—
197#117Q1614yes—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255#103—84no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—816no—
298C2×Q8—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×Q1612yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—84no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×Q1612yes—
373C4⋊C4C2×Q1612yes—
374C4⋊C4#13712yes—
375C4⋊C4#13712yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—24no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C42C2×#4112yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23#45112yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—48no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412Q8—88no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#45112yes—
467C2×C4#45412yes—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22#240411yescharacteristic
490C22C2×#45111yescharacteristic
491C22#300711yescharacteristic
492C22#300711yescharacteristic
493C22#300911yescharacteristic
494C22C2×#45411yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4#310411yescharacteristic
512C4#311311yescharacteristic
513C4#320911yescharacteristic
514C4#321511yescharacteristic
515C4#332112yes—
516C4#332912yes—
517C2—42no—
518C2#1853811yescharacteristic
519C2#1864311yescharacteristic
520C2#1878911yescharacteristic
521C2#1883511yescharacteristic
522C2#2393411yescharacteristic
523C2#2395711yescharacteristic
524C2#2397711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10349C2semidirect
6. #10059C2semidirect
8. #9065C2semidirect
9. #8974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362882
#258562
#243022
#213132
#103492
#100592
#91372
#90652
#89742
#89422
#87082