Finite Group Databasebeta

← #252902

Subgroups — #252902

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38942C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2756—22no—
18#2699—22no—
19#2641—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2537—21no—
23#2500—21no—
24#2490—21no—
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2414—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2319—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2057—21no—
34#2023—22no—
35#2023—21no—
36#1990C2212yes—
37#1988C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1960—21no—
41#1960—21no—
42#1874—22no—
43#1874—21no—
44#1852—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47#1787—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#486—24no—
81#486—42no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#432—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#331—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8#4114yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—82no—
189#125—82no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—44no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—44no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261#102—44no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—88no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4#13712yes—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42C2×#4112yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23#45512yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—88no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57612yes—
509C2×C4#57612yes—
510C2×C4#57712yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22#240411yescharacteristic
536C22#300711yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22#300811yescharacteristic
539C22#300911yescharacteristic
540C22C2×#45511yescharacteristic
541C22#302211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4#312212yes—
556C4#322012yes—
557C4#332112yes—
558C4#332912yes—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—162no—
562C2#1857111yescharacteristic
563C2#1868911yescharacteristic
564C2#1885911yescharacteristic
565C2#1896711yescharacteristic
566C2#2393911yescharacteristic
567C2#2395511yescharacteristic
568C2#2397711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38942C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #21811C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389422
#259032
#242982
#218112
#103572
#100702
#91422
#90572
#89842
#89432
#87112