Finite Group Databasebeta

← #252903

Subgroups — #252903

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38942C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C212yesmaximal, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#448—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2756—22no—
19#2699—22no—
20#2641—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537—21no—
24#2500—21no—
25#2490—21no—
26#2428—21no—
27#2420—21no—
28#2414—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2319—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2043—21no—
35#2023—22no—
36#2013—21no—
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1990C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1874—22no—
44#1824—21no—
45#1824—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—24no—
82#486—42no—
83#461—24no—
84#461—42no—
85#448—44no—
86#432—42no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#383—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—22no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8#4114yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—82no—
193#125—82no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—44no—
197#121—84no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—82no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—88no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—88no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—82no—
418C42C2×#4112yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23#45512yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—88no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57712yes—
513C2×C4#57712yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22#240411yescharacteristic
539C22#300611yescharacteristic
540C22#300811yescharacteristic
541C22#300911yescharacteristic
542C22#300911yescharacteristic
543C22C2×#45511yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4#312612yes—
559C4#322112yes—
560C4#331912yes—
561C4#332512yes—
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1857011yescharacteristic
566C2#1868911yescharacteristic
567C2#1885811yescharacteristic
568C2#1896611yescharacteristic
569C2#2394011yescharacteristic
570C2#2395511yescharacteristic
571C2#2397611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38942C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24209C2semidirect
4. #21841C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389422
#259032
#242092
#218412
#103562
#100622
#91422
#90572
#89882
#89432
#87112