Finite Group Databasebeta

← #252909

Subgroups — #252909

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10354C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2757—22no—
20#2701—22no—
21#2644—21no—
22#2566—21no—
23#2552C2211yescharacteristic, complemented
24#2548C2211yescharacteristic, complemented
25#2513—21no—
26#2490—21no—
27#2426—21no—
28#2422—21no—
29#2422—21no—
30#2366C2211yescharacteristic, complemented
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#2326—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2014—21no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1961—21no—
42#1961—21no—
43#1957C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#127C2312yes—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#493—24no—
80#493—42no—
81#460—24no—
82#460—42no—
83#450—44no—
84#447—48no—
85#432—42no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#383—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#381—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C25—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—24no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#127—42no—
202#127#4114yes—
203#125—82no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—84no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—82no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—48no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24#12011yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381D8—816no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42C2×#4112yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23#45312yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468D4—48no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57612yes—
539C2×C4#57712yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—1616no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#240411yescharacteristic
566C22#300611yescharacteristic
567C22#300811yescharacteristic
568C22#300811yescharacteristic
569C22#301011yescharacteristic
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22#302111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4#311812yes—
586C4#322412yes—
587C4#331812yes—
588C4#332212yes—
589C2—42no—
590C2—162no—
591C2—164no—
592C2#1856411yescharacteristic
593C2#1868211yescharacteristic
594C2#1885011yescharacteristic
595C2#1895811yescharacteristic
596C2#2394511yescharacteristic
597C2#2395411yescharacteristic
598C2#2397311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39147C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8711C2semidirect
23. #2552C22semidirect
24. #2548C22semidirect
30. #2366C22semidirect
31. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391472
#257212
#242112
#218102
#103542
#100472
#91422
#90612
#89792
#89412
#87112