Finite Group Databasebeta

← #252919

Subgroups — #252919

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—22no—
16C2×#447—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2749—22no—
20#2688—22no—
21#2644—21no—
22#2571C2211yescharacteristic, complemented
23#2541C2211yescharacteristic, complemented
24#2535—21no—
25#2504—21no—
26#2428—21no—
27#2420—21no—
28#2420—21no—
29#2416—21no—
30#2366C2211yescharacteristic, complemented
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#2328—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2011—22no—
37#2011—21no—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1961—21no—
42#1961—21no—
43#1957C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#493—24no—
83#493—42no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86#447—48no—
87#447—44no—
88#432—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#383—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#381—22no—
142#381—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—41no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×D8—48no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—84no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198#127—24no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127#4114yes—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—44no—
213#121—84no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—48no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399D8—816no—
400D8—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42C2×#4112yes—
449C42H(5,𝔽2)12yes—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23#45312yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486D4—24no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57612yes—
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57612yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—1616no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#240411yescharacteristic
596C22#300611yescharacteristic
597C22#300811yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C22#300811yescharacteristic
600C22C2×#45311yescharacteristic
601C22#302111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4#312212yes—
615C4#322012yes—
616C4#331812yes—
617C4#332212yes—
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—164no—
622C2#1856211yescharacteristic
623C2#1868211yescharacteristic
624C2#1883411yescharacteristic
625C2#1895411yescharacteristic
626C2#2393911yescharacteristic
627C2#2395411yescharacteristic
628C2#2397311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39148C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8711C2semidirect
22. #2571C22semidirect
23. #2541C22semidirect
30. #2366C22semidirect
31. D4×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391482
#257212
#242082
#218102
#103512
#100462
#91422
#90612
#89772
#89432
#87112