Finite Group Databasebeta

← #252920

Subgroups — #252920

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39148C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10352C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9064C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#448—22no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2749—22no—
19#2688—22no—
20#2644—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2535—21no—
24#2504—21no—
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2420—21no—
28#2416—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2328—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#2013—22no—
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1987C2212yes—
42#1956C2212yes—
43#1874—21no—
44#1853—21no—
45#1823—21no—
46#1823—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×SD16—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#492—24no—
82#492—42no—
83#476—24no—
84#476—42no—
85#448—48no—
86#432—42no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384C2311yescharacteristic
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—84no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8#4114yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—44no—
197#121—84no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—48no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—816no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—816no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42C2×#4112yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23#45312yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—48no—
438Q8—84no—
439Q8—88no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57712yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22#240411yescharacteristic
533C22#300711yescharacteristic
534C22#300911yescharacteristic
535C22#300911yescharacteristic
536C22#300911yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4#312612yes—
553C4#322112yes—
554C4#332012yes—
555C4#332612yes—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2—162no—
559C2#1856311yescharacteristic
560C2#1868311yescharacteristic
561C2#1883511yescharacteristic
562C2#1895511yescharacteristic
563C2#2394011yescharacteristic
564C2#2395411yescharacteristic
565C2#2397411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39148C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. #10352C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9142C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391482
#257182
#242992
#218402
#103522
#100542
#91422
#90642
#89732
#89432
#87112