Finite Group Databasebeta

← #252939

Subgroups — #252939

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#21810C211yesmaximal, characteristic
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal, complemented
7#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—22no—
16C2×#450—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2758—22no—
20#2698—22no—
21#2647—21no—
22#2571C2211yescharacteristic, complemented
23#2570—21no—
24#2567C2211yescharacteristic, complemented
25#2508—21no—
26#2496—21no—
27#2496—21no—
28#2495—21no—
29#2421—21no—
30#2369C2211yescharacteristic, complemented
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#2320—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2014—22no—
37#2014—21no—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1961—21no—
42#1961—21no—
43#1957C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#126—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—24no—
74#492—42no—
75#460—24no—
76#460—42no—
77#450—48no—
78#450—44no—
79#432—42no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#395—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D412yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#383—22no—
131#383—21no—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—42no—
156Q8⋊C8—42no—
157C25—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—24no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—44no—
196#127—44no—
197#127—42no—
198#127#4114yes—
199#126—84no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—44no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—48no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—816no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—816no—
361SD16—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—44no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42C2×#4112yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—44no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23#45312yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—42no—
439Q8—84no—
440D4—48no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57712yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—1616no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22#240411yescharacteristic
527C22#300611yescharacteristic
528C22#301011yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22#302111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4#312312yes—
548C4#322212yes—
549C4#331012yes—
550C4#332312yes—
551C2—42no—
552C2—164no—
553C2#1856411yescharacteristic
554C2#1868411yescharacteristic
555C2#1885211yescharacteristic
556C2#1896011yescharacteristic
557C2#2394211yescharacteristic
558C2#2395411yescharacteristic
559C2#2398211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38931C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #9136C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8711C2semidirect
22. #2571C22semidirect
24. #2567C22semidirect
30. #2369C22semidirect
31. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389312
#257172
#242112
#218102
#103512
#100492
#91362
#90632
#89792
#89412
#87112