Finite Group Databasebeta

← #252949

Subgroups — #252949

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal, complemented
7#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C212yesmaximal, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#450—22no—
16C2×#447—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2759—22no—
20#2700—22no—
21#2644—21no—
22#2563C2211yescharacteristic, complemented
23#2551C2211yescharacteristic, complemented
24#2547—21no—
25#2494—21no—
26#2494—21no—
27#2491—21no—
28#2485—21no—
29#2439—21no—
30#2369C2211yescharacteristic, complemented
31#2354C2211yescharacteristic, complemented
32#2331—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2014—22no—
37#2011—21no—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1982C2212yes—
41#1961—21no—
42#1961—21no—
43#1957C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—24no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—24no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#492—24no—
77#492—42no—
78#459—24no—
79#459—42no—
80#450—48no—
81#447—44no—
82#432—42no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#401—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—84no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—82no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#127—42no—
204#127#4114yes—
205#124—84no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—82no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—816no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—88no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—816no—
374D8—88no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42C2×#4112yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—164no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23#45312yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—84no—
458Q8—164no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57712yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—84no—
548C22—81no—
549C22—1616no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22#240411yescharacteristic
555C22#300611yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#301011yescharacteristic
558C22#301011yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22#302111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4#311812yes—
575C4#322412yes—
576C4#331112yes—
577C4#332412yes—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2—164no—
581C2#1856211yescharacteristic
582C2#1868411yescharacteristic
583C2#1885211yescharacteristic
584C2#1895611yescharacteristic
585C2#2394511yescharacteristic
586C2#2395411yescharacteristic
587C2#2397911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39158C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #9136C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8711C2semidirect
22. #2563C22semidirect
23. #2551C22semidirect
30. #2369C22semidirect
31. #2354C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391582
#257172
#242082
#218102
#103482
#100482
#91362
#90632
#89802
#89432
#87112