Finite Group Databasebeta

← #252956

Subgroups — #252956

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39479C211yesmaximal, characteristic
2#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24151C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8943C211yesmaximal, characteristic
15#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2754—22no—
24#2702—22no—
25#2624—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2562—21no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2512—21no—
30#2509—21no—
31#2496—21no—
32#2485—21no—
33#2441—21no—
34#2369C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2314—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2035—21no—
40#2001—22no—
41#2000—21no—
42#1992—21no—
43#1992—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1880—21no—
53#1878—22no—
54#1865—21no—
55#1825—21no—
56#1825—21no—
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#494—22no—
96#494—41no—
97#487—22no—
98#487—41no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#432—41no—
104#432—41no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—22no—
123#400—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#391—22no—
133#391D412yes—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#386—21no—
154#384—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#384D411yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#333—41no—
191#333—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8#4112yes—
226C4⋊Q8#4112yes—
227#126—84no—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#125—81no—
231#125—81no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#103—82no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—81no—
328#97—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—88no—
413SD16—84no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—82no—
503C42—82no—
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—84no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#240411yescharacteristic
629C22#300511yescharacteristic
630C22#300911yescharacteristic
631C22#301111yescharacteristic
632C22#301311yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#301911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4#312111yescharacteristic
652C4#312111yescharacteristic
653C4#322511yescharacteristic
654C4#322511yescharacteristic
655C4#331511yescharacteristic
656C4#331711yescharacteristic
657C4#332311yescharacteristic
658C4#332711yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2#1861711yescharacteristic
662C2#1871111yescharacteristic
663C2#1882111yescharacteristic
664C2#1893711yescharacteristic
665C2#2394611yescharacteristic
666C2#2395611yescharacteristic
667C2#2397811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25600C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. #10357C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #9066C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8976C2semidirect
15. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394792
#256002
#241512
#218392
#103572
#103552
#100642
#100562
#91362
#90662
#90602
#89882
#89762
#89432
#87102