Finite Group Databasebeta

← #252963

Subgroups — #252963

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39157C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic
4#21841C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10065C212yesmaximal, complemented
7#9136C211yesmaximal, characteristic
8#9060C212yesmaximal, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic
11#8711C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2762—22no—
19#2689—22no—
20#2645—21no—
21#2571—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2509—21no—
25#2496—21no—
26#2496—21no—
27#2494—21no—
28#2489—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2355C2211yescharacteristic
31#2330—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2043—21no—
35#2024—22no—
36#2016—21no—
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1990C2212yes—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981C2212yes—
43#1872—22no—
44#1824—21no—
45#1824—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#487—24no—
73#487—42no—
74#462—24no—
75#462—42no—
76#451—44no—
77#432—42no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#401—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391D412yes—
103#391D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#383—21no—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8#4114yes—
184#126—84no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#103—44no—
243#103—48no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—88no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42C2×#4112yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23#45512yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—44no—
397Q8—84no—
398Q8—88no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22#240411yescharacteristic
471C22#300611yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22#301111yescharacteristic
475C22C2×#45511yescharacteristic
476C22#302211yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—84no—
492C4#312712yes—
493C4#322312yes—
494C4#331112yes—
495C4#332412yes—
496C2—42no—
497C2#1857211yescharacteristic
498C2#1869011yescharacteristic
499C2#1884411yescharacteristic
500C2#1897211yescharacteristic
501C2#2394311yescharacteristic
502C2#2395511yescharacteristic
503C2#2397911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10356C2semidirect
6. #10065C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391572
#259022
#242122
#218412
#103562
#100652
#91362
#90602
#89862
#89412
#87112