Finite Group Databasebeta

← #252995

Subgroups — #252995

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25673C211yesmaximal, characteristic
3#24154C211yesmaximal, characteristic
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2767—22no—
24#2747—22no—
25#2625—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2565—21no—
28#2552C2211yescharacteristic
29#2511—21no—
30#2511—21no—
31#2508—21no—
32#2489—21no—
33#2421—21no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2314—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2034—21no—
40#2033—22no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1959—21no—
50#1959—21no—
51#1957C2211yescharacteristic
52#1877—21no—
53#1864—21no—
54#1862—22no—
55#1797C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57#1788—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—41no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#432—41no—
101#432—41no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400—22no—
132#400—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D412yes—
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—21no—
161#385—21no—
162#384—21no—
163#384D411yescharacteristic
164#384D411yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—22no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D412yes—
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127#4112yes—
232#125—81no—
233#125—81no—
234#124—24no—
235#124—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—81no—
249C4×Q8—81no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—44no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318#102—42no—
319#102—44no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—81no—
330#97—42no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#240411yescharacteristic
649C22#300511yescharacteristic
650C22#300811yescharacteristic
651C22#301011yescharacteristic
652C22#301311yescharacteristic
653C22#301811yescharacteristic
654C22#302011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4#311811yescharacteristic
672C4#311811yescharacteristic
673C4#322411yescharacteristic
674C4#322411yescharacteristic
675C4#331511yescharacteristic
676C4#331711yescharacteristic
677C4#332311yescharacteristic
678C4#332711yescharacteristic
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2#1860411yescharacteristic
682C2#1870811yescharacteristic
683C2#1883211yescharacteristic
684C2#1895011yescharacteristic
685C2#2394511yescharacteristic
686C2#2395911yescharacteristic
687C2#2397811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39478C2semidirect
5. #10356C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #9140C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8941C2semidirect
15. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394782
#256732
#241542
#218092
#103562
#103542
#100772
#100532
#91402
#90622
#90582
#89822
#89782
#89412
#87102