Finite Group Databasebeta

← #253000

Subgroups — #253000

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39156C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10355C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9065C212yesmaximal, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2777—22no—
18#2740—22no—
19#2644—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2538—21no—
23#2499—21no—
24#2497—21no—
25#2490—21no—
26#2421—21no—
27#2415—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2330—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2043—22no—
35#2023—21no—
36#1993—21no—
37#1993—21no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1874—21no—
43#1853—21no—
44#1823—21no—
45#1823—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1787—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#487—24no—
76#487—42no—
77#476—24no—
78#476—42no—
79#432—42no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#383—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D412yes—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8#4114yes—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188C4×Q8—82no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—82no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—48no—
249#103—84no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24—21no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—816no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#13712yes—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#45412yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—48no—
406Q8—84no—
407Q8—88no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57812yes—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#240411yescharacteristic
489C22#300711yescharacteristic
490C22#300911yescharacteristic
491C22#300911yescharacteristic
492C22#301111yescharacteristic
493C22C2×#45411yescharacteristic
494C22#302111yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4#312612yes—
510C4#322112yes—
511C4#331312yes—
512C4#332812yes—
513C2—42no—
514C2—161no—
515C2#1857911yescharacteristic
516C2#1869511yescharacteristic
517C2#1885111yescharacteristic
518C2#1895711yescharacteristic
519C2#2394011yescharacteristic
520C2#2395711yescharacteristic
521C2#2398011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. #10355C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #9140C2semidirect
8. #9065C2semidirect
9. #8976C2semidirect
11. #8711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391562
#258562
#242992
#218402
#103552
#100602
#91402
#90652
#89762
#89432
#87112