Finite Group Databasebeta

← #253012

Subgroups — #253012

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38933C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#21811C211yesmaximal, characteristic
5#10356C212yesmaximal, complemented
6#10077C212yesmaximal, complemented
7#9140C211yesmaximal, characteristic
8#9058C212yesmaximal, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic
11#8711C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2766—22no—
18#2738—22no—
19#2647—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2565—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2514—21no—
24#2494—21no—
25#2489—21no—
26#2423—21no—
27#2423—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2320—21no—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2057—22no—
35#2024—21no—
36#1990C2212yes—
37#1988C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1960—21no—
41#1960—21no—
42#1872—21no—
43#1853—21no—
44#1852—22no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47#1787—21no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—24no—
73#500—42no—
74#475—24no—
75#475—42no—
76#432—42no—
77C2×#107—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#401—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#385—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#383—22no—
128#383—21no—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148#340—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8#4114yes—
180#125—82no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—48no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8#13712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42C2×#4112yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23#45612yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—88no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57812yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#240411yescharacteristic
470C22#300711yescharacteristic
471C22#300811yescharacteristic
472C22#301011yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22#302211yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4#311812yes—
492C4#322412yes—
493C4#331212yes—
494C4#332712yes—
495C2—42no—
496C2#1858911yescharacteristic
497C2#1869911yescharacteristic
498C2#1885911yescharacteristic
499C2#1897311yescharacteristic
500C2#2394511yescharacteristic
501C2#2395811yescharacteristic
502C2#2398311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10356C2semidirect
6. #10077C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389332
#258132
#243012
#218112
#103562
#100772
#91402
#90582
#89832
#89412
#87112