Finite Group Databasebeta

← #253036

Subgroups — #253036

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39350C211yesmaximal, characteristic
2#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24151C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8943C211yesmaximal, characteristic
15#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2717—22no—
25#2698—22no—
26#2625—21no—
27#2551C2211yescharacteristic
28#2547—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2496—21no—
31#2486—21no—
32#2451—21no—
33#2447—21no—
34#2440—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2036—22no—
40#2035—21no—
41#2000—21no—
42#1992—21no—
43#1992—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1880—21no—
53#1865—21no—
54#1863—22no—
55#1825—21no—
56#1825—21no—
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#542—44no—
73#542—44no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#476—22no—
108#476—41no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#432—41no—
112#432—41no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#400—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#395—22no—
140#395—22no—
141#391—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D412yes—
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—21no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384D411yescharacteristic
160#384D411yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#381—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#380D412yes—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—22no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#332—41no—
193#332—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—81no—
229C4⋊Q8—81no—
230C4⋊Q8#4112yes—
231C4⋊Q8#4112yes—
232#126—48no—
233#125—24no—
234#125—42no—
235#124—48no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—44no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#102—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—81no—
340#97—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360C24—21no—
361C24#12011yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—84no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—164no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240411yescharacteristic
650C22#300311yescharacteristic
651C22#300911yescharacteristic
652C22#301111yescharacteristic
653C22#301311yescharacteristic
654C22#301811yescharacteristic
655C22#302011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4#312111yescharacteristic
673C4#312111yescharacteristic
674C4#322511yescharacteristic
675C4#322511yescharacteristic
676C4#330611yescharacteristic
677C4#330811yescharacteristic
678C4#333011yescharacteristic
679C4#333211yescharacteristic
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1859911yescharacteristic
683C2#1871111yescharacteristic
684C2#1882711yescharacteristic
685C2#1894911yescharacteristic
686C2#2394611yescharacteristic
687C2#2395911yescharacteristic
688C2#2397211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25674C2semidirect
4. #21839C2semidirect
5. #10350C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #9138C2semidirect
10. #9065C2semidirect
11. #9058C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8973C2semidirect
15. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393502
#256742
#241512
#218392
#103502
#103492
#100662
#100582
#91382
#90652
#90582
#89852
#89732
#89432
#87102