Finite Group Databasebeta

← #253039

Subgroups — #253039

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#21810C211yesmaximal, characteristic
5#10351C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal, complemented
7#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#450—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2776—22no—
19#2739—22no—
20#2645—21no—
21#2571C2211yescharacteristic, complemented
22#2570—21no—
23#2546C2211yescharacteristic, complemented
24#2509—21no—
25#2497—21no—
26#2494—21no—
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29#2365C2211yescharacteristic, complemented
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#2327—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—22no—
36#2014—21no—
37#1982C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1961—21no—
41#1961—21no—
42#1957C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—24no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#486—24no—
74#486—42no—
75#460—24no—
76#460—42no—
77#450—44no—
78#432—42no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#401—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156C25—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#127—24no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#127—42no—
196#127#4114yes—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—82no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247#102—44no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—84no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—88no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42C2×#4112yes—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—164no—
432C23#45412yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—48no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57612yes—
504C2×C4#57712yes—
505C2×C4#57712yes—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—1616no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#240411yescharacteristic
525C22#300611yescharacteristic
526C22#300811yescharacteristic
527C22#301011yescharacteristic
528C22#301011yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22#302111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4#312312yes—
546C4#322212yes—
547C4#331812yes—
548C4#332212yes—
549C2—42no—
550C2—164no—
551C2#1858011yescharacteristic
552C2#1869411yescharacteristic
553C2#1885211yescharacteristic
554C2#1895811yescharacteristic
555C2#2394211yescharacteristic
556C2#2395711yescharacteristic
557C2#2397311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39149C2semidirect
5. #10351C2semidirect
6. #10051C2semidirect
7. #9138C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8941C2semidirect
11. #8711C2semidirect
21. #2571C22semidirect
23. #2546C22semidirect
29. #2365C22semidirect
30. Q8×C4⋊C4C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391492
#258552
#242112
#218102
#103512
#100512
#91382
#90622
#89792
#89412
#87112