Finite Group Databasebeta

← #253049

Subgroups — #253049

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10348C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C212yesmaximal, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#447—21no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2775—22no—
19#2737—22no—
20#2640—21no—
21#2563—21no—
22#2551C2211yescharacteristic, complemented
23#2547C2211yescharacteristic, complemented
24#2495—21no—
25#2492—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28#2426—21no—
29#2365C2211yescharacteristic, complemented
30#2354C2211yescharacteristic, complemented
31#2320—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—22no—
36#2011—21no—
37#1982C2212yes—
38#1982C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1961—21no—
41#1961—21no—
42#1957C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1786—21no—
46#1786—21no—
47#1786—22no—
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#486—24no—
77#486—42no—
78#459—24no—
79#459—42no—
80#447—44no—
81#432—42no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#383—22no—
131#383—21no—
132#382—22no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D412yes—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C25—41no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8—82no—
192#127—24no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127—42no—
199#127#4114yes—
200#124—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—82no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#102—44no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—84no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—88no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372D8—88no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—44no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42C2×#4112yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23#45412yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—164no—
457D4—48no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57612yes—
525C2×C4#57612yes—
526C2×C4#57712yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—1616no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#240411yescharacteristic
553C22#300611yescharacteristic
554C22#300811yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#301011yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4#311812yes—
573C4#322412yes—
574C4#331912yes—
575C4#332512yes—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2—164no—
579C2#1857811yescharacteristic
580C2#1869411yescharacteristic
581C2#1885211yescharacteristic
582C2#1895411yescharacteristic
583C2#2394511yescharacteristic
584C2#2395711yescharacteristic
585C2#2397611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38940C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. #10348C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9138C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8943C2semidirect
11. #8711C2semidirect
22. #2551C22semidirect
23. #2547C22semidirect
29. #2365C22semidirect
30. #2354C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389402
#258552
#242082
#218102
#103482
#100502
#91382
#90622
#89802
#89432
#87112