Finite Group Databasebeta

← #253238

Subgroups — #253238

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#9950C212yesmaximal, complemented
7#9277C212yesmaximal, complemented
8#9261C212yesmaximal, complemented
9#9204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3186C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#410—21no—
16C2×#410—21no—
17#2654—21no—
18#2618C2211yescharacteristic
19#2595—21no—
20#2573—21no—
21#2569C2211yescharacteristic
22#2528—21no—
23#2525—21no—
24#2524—21no—
25#2516—21no—
26#2510—21no—
27#2504C2211yescharacteristic
28#2498—21no—
29#2401—21no—
30C2×#400C2211yescharacteristic
31#2364C2211yescharacteristic
32#2359—21no—
33#2353—21no—
34#2345C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1964C2212yes—
40#1964C2212yes—
41#1824C2212yes—
42#1616—21no—
43#1616—21no—
44#1616—21no—
45#1616—21no—
46#1610—21no—
47#1610—21no—
48#1598—21no—
49#1598—21no—
50#1519C2212yes—
51#1519C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#324C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1289C2212yes—
57#1282C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—42no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#481—22no—
78#481—22no—
79#481—42no—
80#480—22no—
81#480—22no—
82#466—42no—
83#447—22no—
84#447—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#102—22no—
87#410—44no—
88#410—44no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic
102#400D411yescharacteristic
103#400D411yescharacteristic
104#400D411yescharacteristic
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic
109#398D411yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#394D411yescharacteristic
118#394D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—42no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#383—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380C2312yes—
159#380C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#340—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×D8—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309#99—44no—
310#99—44no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—161no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435D8—162no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—161no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#52511yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23C2×#13511yescharacteristic
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23#57511yescharacteristic
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#240411yescharacteristic
636C22C2×#44911yescharacteristic
637C22#300611yescharacteristic
638C22#310511yescharacteristic
639C22#311411yescharacteristic
640C22#321111yescharacteristic
641C22#321711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—162no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2#2393611yescharacteristic
670C2#2399711yescharacteristic
671C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18292C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36034C2semidirect
2. #21214C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #9950C2semidirect
7. #9277C2semidirect
8. #9261C2semidirect
9. #9204C2semidirect
10. #9023C2semidirect
11. #8735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360342
#212142
#182922
C2×#16162
#103762
#99502
#92772
#92612
#92042
#90232
#87352